《2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文 (滿分160分，考試時(shí)間120分鐘) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位 置上． 1．已知集合，則 ． 2.命題“，”的否定是 ． 3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則 ． 4.已知函數(shù)，則 ． 5.已知角2α的終邊落在x軸下方，那么α是第 象限角． 6.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 ． 7.求值：= ． 8.已知傾斜角為α的直

2、線l與直線2x＋y－3＝0垂直，則 ． 9.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是 ．（注：填寫的取值范圍） 10.函數(shù)和的圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ． 11.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 12.求值：________. 13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 ． 14.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證

3、明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分)已知函數(shù) ⑴求的最小正周期及對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間； ⑵若，求的最大值和最小值. 16.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù) 的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 17.( 本題滿分14分)已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值． 18.(本題滿分16分)如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，

4、AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建活動(dòng)休閑區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，△AEF的面積為S． （1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式； （2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值． 19.(本題滿分16分)已知函數(shù)，. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）如果對于任意的∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，求b的取值范圍．

5、 20．(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)（p是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)） （1）當(dāng)p=2時(shí)，求與函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程； （2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)p的取值范圍； （3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍. 數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案 一、填空題：每小題5分，共計(jì)70分. (1)(2) ， (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8） (9) m≤-2或m≥1 （10）7 (11)[，+∞）（12）（13）（﹣∞，﹣2）∪（0，2） （14）（1，）∪{0，} 15解：⑴

6、 -----------3分 ∴的最小正周期為， ----------5分 令，則， ∴的對稱中心為 ----------7分 由 得的單調(diào)增區(qū)間為， ----------9分 ⑵∵ ∴ ∴ ∴ ∴當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為。------14分 16．解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），-------------2分 又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上

7、單調(diào)遞減， ∴y∈（，2），即B=（，2）， -------------4分 當(dāng)m=2時(shí)，B=（，2）， -------------6分 ∴A∩B=（1，2）； -------------8分 （2）首先要求m＞0， -------------10分 而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件， ∴B?A，即（，2）?（1，3），

8、 -------------12分 從而≥1，解得：0＜m≤1． -------------14分 17.[解]分析： （1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，以及l(fā)og2f（1）=3列出方程求出a，b，即可得到函數(shù)的解析式． （2）利用函數(shù)f（x）的對稱軸，討論對稱軸是否在區(qū)間[m，+∞）內(nèi)，然后通過函數(shù)的最大值為1﹣3m，求解m即可． 解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3， 可得a+b+5=8，即a+b=3． g（x）=f（x）﹣2x

9、=﹣x2+（a+2）x+2+b為偶函數(shù)，可得a=﹣2， 所以b=5． 可得函數(shù)f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7． （2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，+∞）的最大值為1﹣3m， 即函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+7在區(qū)間[m，+∞）的最大值為1﹣3m． 函數(shù)的對稱軸為：x=1，當(dāng)m≤1時(shí)，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣7/3． 當(dāng)m＞1時(shí)，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6． 綜上m=﹣7/3或6． 點(diǎn)評： 本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上的最值的求法，考查函數(shù)的最值以及幾何意義，考查計(jì)算能力． 18. 解：（1）①設(shè)AF=

10、y，由勾股定理可得x2+y2=（1﹣x﹣y）2， 解得y=（由y＞0可得0＜x＜）， -------------3分 可得S=xy=（0＜x＜）； -------------5分 ②AF=xtanθ，EF=， 由x+xtanθ+=1，可得x=， -------------8分 即有S=xy=（0＜θ＜）； -------------10分 （2）由①得S=（0＜x＜）， 設(shè)1﹣x=t（＜t＜1），則x=1﹣t， S==（3﹣2t﹣） ≤（3﹣2）=，

11、 -------------13分 當(dāng)且僅當(dāng)2t=，即t=，即x=1﹣時(shí)，S取得最大值。 -------------15分 答：當(dāng)AE=1﹣時(shí)，直角三角形地塊AEF的面積S最大，且為．-------------16分 注：使用方案二參照方法一按步給分。 19.解：（Ⅰ）因?yàn)閒′(x)＝ax2＋2x－2a，因?yàn)閒′(－1)＝0， 所以a＝－2.所以f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x2－x－2)＝－2(x＋1)(x－2)． 令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.隨著x的變化，f′(x)和f(x)的變化情況如下： x (－∞

12、，－1) －1 (－1,2) 2 (2，＋∞) f(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ ↗ ↘ 即f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,2)上單調(diào)遞增． （Ⅱ）因?yàn)閷τ谌我獾膞∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3， 即bx＋3≥－x3＋x2＋4x－1， 所以b≤－x2＋x＋4－. 設(shè)h(x)＝－x2＋x＋4－. 則h′(x)＝－x＋1＋， 因?yàn)閤∈[－2,0)，所以－x>0，>0. 所以h′(x)>0. 所以h(x)在[－2,0)上單調(diào)遞增．所以hmin(x)＝h(－2)＝.即b≤.故b的取值范圍為.

13、20．解：（1） -------------2分 即 -------------5分 （2）恒成立， （3）因 -------------11分 ①當(dāng)恒成立， -------------12分 ②當(dāng)時(shí)，由（2）知上遞增， -------------13分 ③當(dāng)， 由（2）知上為增函數(shù)， 所以，不合題意。----------15分綜上，p的取值范圍為 -----------16分