《2022人教A版數學必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022人教A版數學必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質》教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022人教A版數學必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質》教案 一、教材分析 （一）、教材的地位與作用 選自人教A版普通高中課程標準試驗教科書數學必修二第二章2.3直線、平面垂直的判定及其性質。本節(jié)課內容是立體幾何的核心內容，是平面內垂直關系的拓展，是在探究完直線、平面平行的判定及其性質之后學習的，在此基礎上進一步地探究直線、平面垂直的判定及其性質，再更進一步地研究線面角、二面角的求法。本節(jié)課內容是教學大綱和考試大綱要求掌握的重要知識點，是高中數學的重要內容之一，是高考中的必考點和熱點內容。它的地位作用可以從以下三個方面來看： 1、本節(jié)課內容在高考中具有重要的地位．一方

2、面空間角的計算是歷年高考的必考內容，在三類題型中都可以出現，把線面、面面的位置關系進行定量的描述研究。另一方面本節(jié)課內容中的位置關系判斷與證明也一直是高考的必考點。 2、 本節(jié)課內容是培養(yǎng)學生探究能力的良好題材．學習本節(jié)內容讓學生親身體驗知識、方法的形成過程，并能靈活運用知識解決問題．這些都有助于學生探究意識的培養(yǎng)以及數學能力的提高． 3、本節(jié)課內容是培養(yǎng)學生數學思想的良好素材。通過本節(jié)內容的學習，培養(yǎng)學生公理化思想、轉化與化歸等數學思想以及嚴謹的邏輯證明的研究方法。 (二)、教學內容總體教學目標 根據教學大綱、考試大綱的要求，新教材的特點、高效課堂的理念以及所教學生的實際情況確定教

3、學目標如下： 1、知識與技能 （1）、理解直線與平面垂直的定義, 掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的命題， 理解掌握直線與平面所成的角的定義及求法； （2）、正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；會用幾何法求二面角。掌握兩個平面垂直的判定定理及其應用； (3)、使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；能運用性質定理解決一些問題；掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互轉化。掌握等價轉化思想在解決問題中的運用. 2、過程與方法 (1)、讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操

4、作確認，獲得對判定定理正確性的認識；對性質定理進行推理論證。培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和知識的應用能力，使他們在直觀感知的基礎上進一步學會證明. （2）、通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。培養(yǎng)學生的歸納、推理能力和知識方法的遷移學習能力． （3）、通過探究垂直關系的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納推理等數學能力；在推導過程中，讓學生體會公理化思想、轉化與化歸等數學思想以及嚴謹推理的研究方法，讓學生學會探究、反思、質疑。 3、情感態(tài)度與價值觀 （1）、通過本節(jié)課的學習，讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣,同時培養(yǎng)

5、從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知的能力。 （2）、讓學生親自從問題解決過程中認識事物發(fā)展、變化的規(guī)律. 從而認識事物之間的內在的聯系，發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學生的質疑思辨、創(chuàng)新的精神. （3）、通過垂直關系的探究和應用，引導學生用聯系與轉化的觀點解決問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感．激勵學生敢于嘗試，獨立思考，提高學生數學素養(yǎng)． （三）、重點、難點 重點 1、操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 2、平面與平面垂直的判定定理； 3、直線和平面垂直的性質定理及其應用。 4、平面與平面垂直的性質及其應用。 5、線面角，面面角的求法

6、。 難點 1、操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用 2、直線和平面垂直的性質定理，等價轉化思想的滲透。 3、兩個平面垂直性質定理的應用． 4、獲得求線面角，面面角的方法思路——如何啟發(fā)學生構思出求角的方法；如何營造課堂積極求解的氛圍，以激發(fā)學生的創(chuàng)造力，增強學生知難而進的決心。 （四）、《課程標準》與《考綱》要求的對比 新 課 標 考 綱 ②以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理： ◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直

7、，則該直線與此平面垂直。 ◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。 通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明： ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。 ◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 ③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。 　?、?以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定. 　　理解以下判定定理. 　　◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直. 　　◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直. 　　理解以下性質定理

8、，并能夠證明. 　　 　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行. 　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直. 　?、?能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題. （五）、新舊教材的對比？ 本節(jié)課的整個知識體系都發(fā)生改變，主要體現在以下幾個內容方面： 1、 線面垂直中新教材刪掉了用幾何法探究三垂線定理以及線面角中的最小角定理，而且空間角分散在位置關系中，舊教材空間角與距離單成一節(jié)設置。 2、 新教材把空間向量內容拿到選修教材，而舊教材空間向量內容是在線面垂直與面面垂直兩部分內容之間學習的。 3、 教材設置上增加了“實物

9、觀察探究”的相關題目，習題配備上，增加了選擇題、判斷題。 4、 新教材更加注重培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學生討論交流的合作意識，獨立思考等良好的個性品質。增添了很多探究性問題，以問題代替課題，發(fā)散學生思維，拓展解決問題思路。 5、新教材突出對學生空間想象能力的培養(yǎng)以及化歸轉化能力的提高。 二、學情分析 1.有利因素：學生在學習本節(jié)課之前，已經學習了空間幾何體內容、直線、平面平行的判定及其性質的相關知識與相關概念，初步掌握了立體幾何的研究方法，具備了探討新問題的一定的基礎知識和方法，對公理化論證有一些認識，這些為這節(jié)課的學習奠定了一定的基礎。 2.不利因素：學生對空間概念有一定的

10、基礎，但學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，轉化意識還有待加強，邏輯思維還不夠嚴謹，對垂直關系的拓展應用還會感覺很吃力。同時學生的數學基礎層次不一樣，,平時肯思考問題,鉆研精神強的學生為數不是太多,而且在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡,所以學生對一些拓展性內容探究會感覺掌握的不夠好,對課堂教學過程的控制帶來一定的難度. 三、考情分析 通過對近幾年高考試題的統計分析及精巧作業(yè)，由張晶老師給大家介紹。 四、教學建議 1、課時安排 教學時間約5課時，具體分配如下（僅供參考） 2.3.1 直線與平面垂直的判定 1課時 2.3.2 平面與平

11、面垂直的判定 1課時 2.3.3 線面垂直、面面垂直的性質 1課時 拓展內容：線面角的求法 1課時 二面角的求法 1課時 2、教學方法——自主合作探究式 （1）在整個的設計過程中，始終體現以學生為中心的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，強調學生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學生都有發(fā)展，體現因材施教的原則。 （2）通過精心設計的探究性問題引

12、導和激發(fā)學生的參與意識、創(chuàng)新意識，培養(yǎng)探究問題的能力，提升思維的層次。在解決問題的過程中，激發(fā)學生的研究興趣，培養(yǎng)學生的科學理性精神，體會交流、合作和競爭等現代意識。 (3) 在教學的設計過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現學生的主體地位。多層次、多角度展開對概念與方法的探究與剖析，由此加深對的進一步研究。從注意教師的“教”，轉向關注學生的“學”。 （4）內容設計上突出知識點整合與拓展，技能演練上突出解題規(guī)范，強化過程分析，刻意思維品質的培養(yǎng)。 （5）在教學中強調公理化思想，轉化與化歸等數學思想方法，培養(yǎng)學生空間想象能力，盡可能養(yǎng)成其嚴謹的邏輯思維習慣。 五、教學設計