《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 解析幾何 第一講 直線(xiàn)與圓配套作業(yè) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 解析幾何 第一講 直線(xiàn)與圓配套作業(yè) 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 解析幾何 第一講 直線(xiàn)與圓配套作業(yè) 文 配套作業(yè) 一、選擇題　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知兩條直線(xiàn)y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于(D) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：解法一　將選項(xiàng)分別代入題干中觀(guān)察，易求出D符合要求．故選D. 解法二　∵直線(xiàn)y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，∴a(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故選D. 2.(xx·江蘇卷改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線(xiàn)mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

2、 A．(x－1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝2 D．(x－2)2＋(y－1)2＝2 解析：直線(xiàn)mx－y－2m－1＝0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，－1)． 當(dāng)圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn)(2，－1)時(shí)，圓的半徑最大，此時(shí)半徑r滿(mǎn)足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2. 3．(xx·北京卷)圓心為(1，1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是(D) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：圓的半徑r＝＝，圓心坐標(biāo)為(1，1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(

3、y－1)2＝2. 4．對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是(C) A．相離 B．相切 C．相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心 D．相交且直線(xiàn)過(guò)圓心 解析：解法一　圓心C(0，0)到直線(xiàn)kx－y＋1＝0的距離為d＝≤＜＝r，且圓心C(0，0)不在該直線(xiàn)上． 解法二　直線(xiàn)kx－y＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)，而該點(diǎn)在圓C內(nèi)，且圓心不在該直線(xiàn)上．故選C. 5．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(B) A．10 B．20 C．30 D．40 解析：由x2＋y2－6x－8

4、y＝0，得(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心為(3，4)，半徑為5. 又點(diǎn)(3，5)在圓內(nèi)，則最長(zhǎng)弦|AC|＝10，最短的弦|BD|＝2·＝2＝4， ∴S四邊形ABCD＝×10×4＝20. 6．(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)已知三點(diǎn)A(1，0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(B) A. B. C. D. 解析：在坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC(如圖)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助圖形直接觀(guān)察得出)，所以△ABC為等邊三角形．設(shè)BC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E為外心，同時(shí)也是重心．所以|AE|＝|AD|＝，從而|OE|

5、＝＝ ＝，故選B. 二、填空題 7．(xx·陜西卷)若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閳A心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，所以圓心坐標(biāo)為(0，1)．所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2＋(y－1)2＝1. 答案：x2＋(y－1)2＝1 8．(xx·湖北卷)直線(xiàn)l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2＋b2＝________． 解析：依題意，設(shè)l1與單位圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則∠AOB＝90°.如圖，當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)滿(mǎn)足題意，所以a2＋b2＝2. 答案：2

6、 三、解答題 9．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線(xiàn)l，使以l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為(a，b)，由于CM⊥l，∴kCMkl＝－1，×1＝－1， ∴a＋b＋1＝0，得b＝－a－1.① 直線(xiàn)l的方程為y－b＝x－a， 即x－y＋b－a＝0. |CM|＝，∵以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)， ∴|MA|＝|MB|＝|OM|. ∴|MB|2＝|CB|2－|CM|2＝9－＝|OM|2＝a2＋b2，即9

7、－＝a2＋b2.② 由①②得a＝或a＝－1， 當(dāng)a＝時(shí)，b＝－， 此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x－y－4＝0； 當(dāng)a＝－1時(shí)，b＝0，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x－y＋1＝0. 故這樣的直線(xiàn)l是存在的，方程為x－y－4＝0或x－y＋1＝0. 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. (1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程； (2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線(xiàn)l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被圓C2截得的

8、弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解析：(1)由于直線(xiàn)x＝4與圓C1不相交，所以直線(xiàn)l的斜率存在．設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線(xiàn)的距離d＝＝1， 結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，得＝1. 化簡(jiǎn)，得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－. 所以直線(xiàn)l的方程為：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0. (2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線(xiàn)l1，l2的方程分別為：y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)(k≠0)， 即：kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0. 因?yàn)橹本€(xiàn)l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被圓C2

9、截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等，由垂徑定理，得圓心C1到直線(xiàn)l1與圓心C2到直線(xiàn)l2的距離相等． 故有＝， 化簡(jiǎn)得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5，關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，有 或 解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或. 經(jīng)檢驗(yàn)，以上兩點(diǎn)滿(mǎn)足題目條件． 11．已知過(guò)點(diǎn)A(－1，0)的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線(xiàn)m：x＋3y＋6＝0相交于點(diǎn)N. (1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C； (2)當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程． 解析：(1)∵l與m垂直，且km＝－， ∴kl＝3. 故直線(xiàn)l方程為y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0. ∵圓心坐標(biāo)(0，3)，滿(mǎn)足直線(xiàn)l方程． ∴當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C. (2)①當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－1符合題意． ②當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0， ∵PQ＝2，CM＝＝1， 則由CM＝＝1，得k＝. ∴直線(xiàn)l：4x－3y＋4＝0. 故直線(xiàn)l的方程為x＝－1或4x－3y＋4＝0.