《高中數(shù)學導數(shù)及其應用變化率問題導數(shù)的概念 新人教選修PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學導數(shù)及其應用變化率問題導數(shù)的概念 新人教選修PPT課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時變化率的概念.2.掌握函數(shù)平均變化率的求法.3.掌握導數(shù)的概念，會用導數(shù)的定義求簡單函數(shù)在某點處的導數(shù).學習目標第1頁/共37頁欄目索引知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾第2頁/共37頁 知識梳理 自主學習知識點一函數(shù)的平均變化率答案平均變化率1.平均變化率的概念設函數(shù)yf(x)，x1，x2是其定義域內(nèi)不同的兩個點，那么函數(shù)的變化率可用式子 表示，我們把這個式子稱為函數(shù)yf(x)從x1到x2的 ，習慣上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相對于x1的一個“增量”，可用x1x代替x2；類似地，y .于是，平均變化率可以表示為 .f(x2)f

2、(x1)第3頁/共37頁答案x2x12.求平均變化率求函數(shù)yf(x)在x1，x2上平均變化率的步驟如下：(1)求自變量的增量x ；(2)求函數(shù)值的增量y ；(3)求平均變化率 .f(x2)f(x1)第4頁/共37頁思考(1)如何正確理解x，y?答案答案x是一個整體符號，而不是與x相乘，其值可取正值、負值，但x0；y也是一個整體符號，若xx1x2，則yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)，y可為正數(shù)、負數(shù)，亦可取零.第5頁/共37頁(2)平均變化率的幾何意義是什么？答案如圖所示：yf(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率是曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭

3、程度是平均變化率的“視覺化”， 越大，曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上越“陡峭”，反之亦然.平均變化率的幾何意義是函數(shù)曲線上過兩點的割線的斜率，若函數(shù)yf(x)圖象上有兩點A(x1，f(x1) ，B(x2，f(x2) ，答案第6頁/共37頁知識點二瞬時速度與瞬時變化率答案瞬時速度把物體在某一時刻的速度稱為 .做直線運動的物體，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)ss(t)描述，設t為時間改變量，在t0t這段時間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是s ，那么位移改變量s與時間改變量t的比就是這段時間內(nèi)物體的平均速度 ，即 .s(t0t)s(t0)第7頁/共37頁答案瞬時變化率物理學里，我們學習過非勻速直線運動的物

4、體在某一時刻t0的速度，即t0時刻的瞬時速度，用v表示，物體在t0時刻的瞬時速度v就是運動物體在t0到t0t這段時間內(nèi)的平均變化率 在t0時的極限，即 .瞬時速度就是位移函數(shù)對時間的 .第8頁/共37頁思考(1)瞬時變化率的實質(zhì)是什么？答案其實質(zhì)是當平均變化率中自變量的改變量趨于0時的值，它是刻畫函數(shù)值在某處變化的快慢.答案區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢，瞬時變化率刻畫函數(shù)值在x0點處變化的快慢；聯(lián)系：當x趨于0時，平均變化率 趨于一個常數(shù)，這個常數(shù)即為函數(shù)在x0處的瞬時變化率，它是一個固定值.(2)平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系是什么？答案第9頁/共37頁知識點三導數(shù)

5、的概念答案導數(shù)0|x xy第10頁/共37頁思考(1)函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)滿足什么條件時存在？答案求解函數(shù)f(x)在x0處導數(shù)的步驟如下：求函數(shù)值的增量：yf(x0 x)f(x0)；(2)求解函數(shù)f(x)在x0處導數(shù)的步驟是什么？返回答案第11頁/共37頁 題型探究 重點突破題型一求平均變化率解析答案反思與感悟解當自變量從x0變化到x0 x時，函數(shù)的平均變化率為第12頁/共37頁反思與感悟第13頁/共37頁解析答案2x4解析因為yf(1x)f(1)2(x)24x，第14頁/共37頁解析答案第15頁/共37頁題型二實際問題中的瞬時速度解析答案例2一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是

6、s3tt2(位移單位：m，時間單位：s).(1)求此物體的初速度；即物體的初速度為3 m/s.第16頁/共37頁(2)求此物體在t2時的瞬時速度；即此物體在t2時的瞬時速度為1 m/s，方向與初速度方向相反.解析答案第17頁/共37頁(3)求t0到t2時的平均速度.即t0到t2時的平均速度為1 m/s.解析答案反思與感悟第18頁/共37頁作變速直線運動的物體在不同時刻的速度是不同的，t趨近于0，指時間間隔t越來越小，但不能為0，t，s在變化中都趨近于0，但它們的比值趨近于一個確定的常數(shù).反思與感悟第19頁/共37頁解析答案第20頁/共37頁解析答案(2)求t3秒時的瞬時速度.所以t3秒時的瞬時

7、速度約為29.4米/秒.第21頁/共37頁題型三函數(shù)在某點處的導數(shù)解析答案反思與感悟從而y|x12.第22頁/共37頁求函數(shù)在xx0處的導數(shù)的步驟：(1)求函數(shù)值的增量，yf(x0 x)f(x0)；反思與感悟第23頁/共37頁解析答案第24頁/共37頁解析答案因?qū)?shù)的概念理解不到位致誤例4設函數(shù)f(x)在x0處可導，且f(x0)已知，求下列各式的極限值.返回易錯易混防范措施第25頁/共37頁錯因分析在導數(shù)的定義中，增量x的形式是多種多樣的，但不論x是哪種形式，y必須選擇相對應的形式.如(1)中x的改變量為xx0(x0 x)，(2)中x的改變量為2h(x0h)(x0h).解析答案防范措施第26

8、頁/共37頁防范措施第27頁/共37頁自變量的改變量x的值為變后量與變前量之差.返回防范措施第28頁/共37頁 當堂檢測1.在求解平均變化率時，自變量的變化量x應滿足()A.x0 B.x0C.x0 D.x可為任意實數(shù)C解析答案第29頁/共37頁A.從時間t到tt時物體的平均速度B.t時刻物體的瞬時速度C.當時間為t時物體的速度D.從時間t到tt時位移的平均變化率B解析答案第30頁/共37頁解析答案第31頁/共37頁解析答案第32頁/共37頁解析答案第33頁/共37頁解析答案第34頁/共37頁物體在t0時刻的瞬時速度為v0gt0.由此，類似地可得到物體運動的速度函數(shù)為v(t)v0gt，故物體在t0時刻的瞬時加速度為g.第35頁/共37頁課堂小結返回0|x xy第36頁/共37頁