《2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 磁場(chǎng) 專(zhuān)題突破與題型專(zhuān)練 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí) 新人教版選修3-1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 磁場(chǎng) 專(zhuān)題突破與題型專(zhuān)練 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí) 新人教版選修3-1（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題突破與題型專(zhuān)練　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 題型一:帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題 1.如圖所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)ABCD,帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng),恰好從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng);若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場(chǎng),從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(chǎng)(M點(diǎn)未畫(huà)出).設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t1,由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2(帶電粒子重力不計(jì)),則t1∶t2為(　C　) A.2∶1 B.2∶3 C.3∶2 D.∶ 解析:如圖所示為粒子兩次運(yùn)動(dòng)軌跡圖,由幾何關(guān)系知,粒子由A點(diǎn)進(jìn)入C點(diǎn)飛出時(shí)軌跡所對(duì)圓心角θ1=90°,粒子

2、由P點(diǎn)進(jìn)入M點(diǎn)飛出時(shí)軌跡所對(duì)圓心角θ2=60°,則===,故選項(xiàng)C正確. 2.如圖所示,在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng),則勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小需滿(mǎn)足(　B　) A.B> B.B< C.B> D.B< 解析:粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切,如圖所示,則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0=.由r=得,粒子要能從AC邊射出,粒子運(yùn)動(dòng)的半徑r>r0,解得B<,選項(xiàng)B正確. 3.(2

3、018·延邊高二月考)(多選)如圖,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于圓平面向里(未畫(huà)出).一群比荷為的負(fù)離子以相同速率v0(較大),由P點(diǎn)(PQ為水平直徑)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,又飛出磁場(chǎng)(不計(jì)重力),則下列說(shuō)法正確的是(　ABD　) A.離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等 B.由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) C.沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大 D.如果入射速率v0=,則沿各個(gè)方向射入的離子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均豎直向下 解析:由Bqv=m,得r=,因離子的速率相同,比荷相同,故半徑一定相同,A正確;由圓的性質(zhì)可知,軌

4、跡圓與磁場(chǎng)圓相交,當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大,故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ,故由Q點(diǎn)飛出的離子圓心角最大,所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng),此時(shí)離子一定不會(huì)沿PQ射入,B正確,C錯(cuò)誤;沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)的離子,當(dāng)入射速率v0=時(shí),離子的軌跡半徑為r==R,入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、圓形區(qū)域的圓心與軌跡的圓心構(gòu)成菱形,射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與入射點(diǎn)所在的磁場(chǎng)半徑平行,離子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均豎直向下,D正確. 4.(2018·青島高二質(zhì)檢)如圖所示,在真空中半徑r=2.5×10-2 m的圓形區(qū)域內(nèi),有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一束帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s,從磁場(chǎng)邊界直徑a

5、b的a端沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng),且初速度方向都垂直于磁場(chǎng)方向.若該束粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不計(jì)粒子重力.求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間. 解析:如圖所示, 由qv0B=m 得R==5.0×10-2 m>r 要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),應(yīng)使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧 最長(zhǎng),即所對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng).則以磁場(chǎng)圓直徑為弦時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 最長(zhǎng). 設(shè)該弦對(duì)應(yīng)的圓心角為2α, 而T==, 則最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 tmax=·T= 又sin α==,得α=, 故tmax=5.23×10-8 s. 答案:5.23×10-8 s 題型二:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題 1

6、.(2018·濟(jì)南高二檢測(cè))(多選)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,MN是它的下邊界.現(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子與MN成30°角垂直射入磁場(chǎng),則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為(　AD　) A. B. C. D. 解析:粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向取決于所受的洛倫茲力的方向,不同電性的粒子所受的洛倫茲力的方向不同,本題沒(méi)有明確粒子究竟帶何種性質(zhì)的電荷,所以粒子的軌跡可能是圖中的兩條. 由qvB=m和T=得T=, 由圖可知t1=T=, t2=T=.故選AD. 2.(多選)如圖所示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),

7、O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn).一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下,從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng).現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說(shuō)法中正確的是(　AC　) A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從cd邊射出 磁場(chǎng) B.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ad邊射出 磁場(chǎng) C.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從bc邊射出 磁場(chǎng) D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ab邊射出磁場(chǎng) 解析:如圖所示,作出剛好從ab邊射出的軌跡①

8、、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④.由從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)可知,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是2t0.可知,從ad邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定小于t0;從ab邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于等于t0,小于t0;從bc邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于等于t0,小于t0;從cd邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定是t0. 3.(2018·巴中高二月考)如圖所示,左右邊界分別為“PP′,QQ′”的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量大小為q的微觀粒子,沿與左邊界成θ=45°方

9、向以速度v0垂直射入磁場(chǎng).不計(jì)粒子重力,欲使粒子不從邊界OO′射出,v0的最大值可能是(　AC　) A. B. C. D. 解析:如果粒子帶正電,粒子不從邊界QQ′射出,速度v0最大時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(甲)所示. 由幾何知識(shí)得r-rsin(90°-θ)=d, 解得r=(2+)d, 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得qv0B=m, 解得v0=,故A正確,B錯(cuò)誤; 如果粒子帶負(fù)電,粒子不從邊界QQ′射出,速度v0最大時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(乙)所示. 由幾何知識(shí)得r+rsin(90°-θ)=d, 解得r=(2-)d, 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

10、,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得 qv0B=m, 解得v0=,故C正確,D錯(cuò)誤. 4.如圖所示,垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以MN為邊界,左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,B1=2B2=2 T,比荷為2×106 C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v0=4×104 m/s的速度垂直MN進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域,求粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4 cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間. 解析:若粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的軌跡如圖(甲)所示, 則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1=== s=×10-6 s. 若粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的軌跡如圖(乙)所示, 則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=T1+T2=+=×10-6 s. 答案:×10-

11、6 s或×10-6 s (教師備用) 1.如圖所示,ABC是與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射,欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　C　) A.B> B.B< C.B< D.B> 解析:設(shè)電子剛好從C點(diǎn)射出,電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O點(diǎn),由2rcos 30°=a可知,r=, 由r=可得B==, 因B越小,r越大,越易從BC邊射出,故欲使電子從BC邊射出,B應(yīng)小于,C正確. 2.(多選)一質(zhì)量為m,電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若磁場(chǎng)方向垂直于它

12、的運(yùn)動(dòng)平面,且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍,則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是(　AC　) A. B. C. D. 解析:依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”,磁場(chǎng)方向有兩種可能,且這兩種可能方向相反.在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的. 當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv=m,得v=, 此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω==, 當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí),有 2Bqv=m,得v=, 此種情況下,負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為 ω==.應(yīng)選A,C. 3.(2018·商丘高二聯(lián)考)如

13、圖所示,一矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在ad邊中點(diǎn)O以某一初速度,垂直磁場(chǎng)向里射入一帶正電的粒子.已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長(zhǎng)為2L,ab邊足夠長(zhǎng),粒子重力不計(jì). (1)若粒子垂直ad邊射入恰好能從a點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),求初速度v1; (2)若此正粒子方向如圖與ad邊夾角為θ=30°射入磁場(chǎng)(v2大小未知),恰好在磁場(chǎng)內(nèi)經(jīng)過(guò)下邊界cd邊緣,最終從ab邊上某點(diǎn)射出磁場(chǎng),求這種情況下粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t. 解析:(1)若從a處穿出,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示. 由幾何關(guān)系可知R1=, 根據(jù)牛頓第二定律qvB=,得v1=. (2)由T=,得T=

14、, 圓弧與cd邊相切,由幾何關(guān)系R2-R2sin θ=L得R2=2L, 可知圓心在ab上,圓心角φ=150°, 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T=. 答案:(1)　(2) 4.如圖所示,第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m,電荷量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中,初速度v0與x軸夾角θ=60°,試分析計(jì)算: (1)帶電粒子從何處離開(kāi)磁場(chǎng)?穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角 多大? (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)? 解析:若帶電粒子帶負(fù)電,進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為O1,粒子向x軸偏轉(zhuǎn),并從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng). 若帶電粒子帶正

15、電,進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為O2,粒子向y軸偏轉(zhuǎn),并從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng). 不論粒子帶何種電荷,其運(yùn)動(dòng)軌道半徑均為R=.如圖,有O1O=O2O=R=O1A=O2B, 帶電粒子沿半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為 T==. (1)若粒子帶負(fù)電,它將從x軸上A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ1=120°.A點(diǎn)與O點(diǎn)相距x=R=, 若粒子帶正電,它將從y軸上B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角 θ2=60°,B點(diǎn)與O點(diǎn)相距y=R=. (2)若粒子帶負(fù)電,它從O到A所用的時(shí)間為 t1=()T=, 若粒子帶正電,它從O到B所用的時(shí)間為 t2=（）T=. 答案:見(jiàn)解析 11